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振动开关使用弹簧振子运动的描述
2017-04-15 16:00:48
1)振动开关位移:从平衡位置指向振子所在位置的一个有向线段为振子的位移矢量。位移表示方法是:以平衡位置(O点,弹簧不发生形变时振子的位置)为坐标原点,以振动所在的直线为坐标轴,规定正方向,则某一时刻振子(偏离平衡位置)的位移用该时刻振子所在的位置坐标来表示。如图所示,O点为振子的平衡位置,即为坐标原点,选定向右为正方向,某时刻振子经过平衡位置右方某一点P,此时位移矢量的大小x=OP,方向由O指向P;位移为正,另时刻振子经过平衡位置左方某一点Q,则振子的位移为负,很明显振子位移的大小也是弹簧形变的大小。
2)振动开关回复力F:振动开关的振子在振动过程中,受到重力和杆的支持力作用,这二力相互平衡。振子振动的回复力是弹簧发生形变时的弹力F。F的大小由形变大小来确定,即由振子位移大小确定。方向指向平衡位置,与振子的位移x方向相反,由胡克定律:
弹簧振子的回复力的大小与位移成正比,k是比例常数,也就是弹簧的劲度系数。
3)加速度a:用m代表振子的质量,根据牛顿第二定律,加速度a与F成正比,且方向与F一致,所以
即振子的加速度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
振子在平衡位置处受力为零(x=0),加速度也为零;在两端最大位移处加速度最大。
4)速度v:跟运动学中的含义相同。速度的方向,即振子的运动方向。判断速度方向,只要观察振子的运动方向即可。“端点”是运动的转折点,振子速度必为零,振子在平衡位置时速度是最大的。速度与位移是彼此独立的物理量,如振子通过同一位置。其位移矢量的大小、方向是相同的,速度大小也是相同的,而速度方向却有两种可能:指向或背离平衡位置。
5)振动开关振子振动过程中各物理量的变化。
振子靠近平衡位置的过程中,速度与位移反向,而回复力总与位移反向,故回复力与速度同向,振子加速;随着位移变小,回复力变小,加速度也变小。因此振子在向着平衡位置的运动过程中,做加速度逐渐减小的加速运动。
通过平衡位置时,加速度为零,速度增加到最大值,由于惯性振子将越过平衡位置继续运动。
振子离开平衡位置的过程中,速度与位移同向,回复力与位移反向,故回复力与速度反向,振子减速;随着位移增大,回复力变大,加速度变大。因此在振子离开平衡位置的过程中,振子做加速度逐渐变大的减速运动。
位移最大时,速度减为零,加速度最大。由于加速度不为零,振子会返回平衡位置。
对上述各量的变化和关系的分析,应与实际的振子模型联系起来,并借助示意图(课本中弹簧振子的振动图)充分理解振动全过程中振子的运动性质。
振子运动过程中还有一个特点:在平衡位置两侧的对称点上,x大小相等,因而a、F的大小也相等,振子速度大小也是相等的。如图所示,弹簧振子在B、C间不停地振动,P、Q是关于平衡位置的对称点,振子经过P、O点时的速度大小是相等的,但速度方向不一定相同,若振子是由B向C(或C→B)运动过程中分别经过P、Q点,振子的速度方向也是相同的。